BLOG DE GEOMETRÍA ESO: marzo 2010

jueves, 18 de marzo de 2010

ESFERA

Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.

La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).

Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.

CUBO


Grupo	Sólidos platónicos
Número de caras	6
Polígonos que forman las caras	Cuadrados
Número de aristas	12
Número de vértices	8
Caras concurrentes en cada vértice	3
Vértices contenidos en cada cara	4
Grupo de simetría	Octaédrico (O_h)
Poliedro conjugado	Octaedro

Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes.
Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base. Tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas

CILINDRO

Un cilindro, en geometría, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro. Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución.
El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también se llama cilindro.

Área de la superficie cilíndrica
El área de la superficie de un cilindro es: la suma de la superficie lateral más la superficie de las dos bases

En un cilindro r

ecto de base circular, es:

CONO

Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia no coplanaria.Se denominan:
cono recto: si el vértice equidista de la base circular
cono oblicuo: si el vértice no equidista de su base
cono elíptico: si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.
La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centro de la circunferencia de la base.
Área de la superficie cónica
donde es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.
FORMULAS: VOLUMEN AREA

PIRAMIDES

Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.

El ápice o cúspide también es llamado en ocasiones vértice de la pirámide, aunque la pirámide tiene más vértices.

Pirámide

Poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera, y varias caras laterales, que son triángulos con un vértice común llamado vértice de la pirámide.

La altura de la pirámide es la distancia del vértice a la base. Una pirámide se llama triangular, cuadrangular, pentagonal… según que su base sea un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono…Una pirámide es regular si su base es un polígono regular y el vértice se proyecta (cae perpendicularmente) sobre el centro de la base. En una pirámide regular las caras laterales son triángulos isósceles cuyas alturas se llaman apotemas de la pirámide.

El área lateral de una pirámide regular (suma de las áreas de las caras laterales) es:
y el área total:Atot = Alat + AbaseEl volumen de una pirámide es la tercera parte del producto del área de la base por la altura:
Tronco De PirámideUn tronco de pirámide es el poliedro comprendido entre la base de la pirámide y un plano que corta a todas las aristas laterales.

PRISMA RECTANGULAR

Un prisma, en geometría, es un poliedro que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos
En el caso en que las caras laterales sean rectangulares, se llama prisma recto. El prisma rectangular o cuboide, y el prisma octagonal se encuentran entre los tipos de prisma recto, con una base rectangular y octagonal, respectivamente.
El volumen de un prisma recto es el producto del área de una de las bases por la distancia entre ellas. El área de un prisma se calcula multiplicando largo · ancho · alto

POLIEDROS

¿QUE ES UN POLIEDRO?

Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un

cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico de la palabra πολύεδρον, de poli-muchas y edron-caras.
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.

PARTES DE UN POLIEDRO

En un poliedro cualquiera podemos distinguir los siguientes tres elementos notables principales:
Sus caras, que son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen forma de polígonos.
Sus aristas, que son los segmentos en los que se encuentran dos caras.
Sus vértices, que son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o más aristas. El orden de un vértice es el número de caras (o aristas) que concurren en él.
Asimismo, también podemos hablar de:
Sus diagonales, que son los segmentos que unen vértices no consecutivos del poliedro (aquellos que no están unidos entre sí por una arista).

DENOMINACION DE LOS POLIEDREOS

Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. El sistema de denominación se basa de nuevo en el griego clásico. Por ejemplo tetraedro (4-caras), pentaedro (5), hexaedro (6), heptaedro (7), ... icosaedro (20) - icosa es 20 en griego clásico -, y así.
Frecuentemente un poliedro se la cualifica por una descripción del tipo de caras presentes en el. Si todas sus caras son iguales se les denomina regulares. Por ejemplo el dodecaedro regular o dodecaedro pentagonal frente al dodecaedro rómbico.
Otras denominaciones comunes indican que alguna operación se ha efectuado en un poliedro más simple que lo ha transformado en el actual. Por ejemplo el cubo truncado, que semeja un hexaedro (cubo) con sus esquinas truncadas o recortadas. Tiene por lo tanto 14 caras, y es en este caso irregular ya que de sus caras, seis tienen forma de octógono y ocho de triangulo.

FAMILIAS DE POLIEDROS

Tenemos varios tipos de poliedros, entre ellos:

- Poliedros regulares.

- Poliedros irregulares.

FORMULA PARA CALCULAR EL AREA DE UN POLIEDRO.

Para calcular el area de un poliedro regular se realiza la formula de Euler, que es la siguiente:
Se suma el numero de caras mas el numero de vertices y se le resta el numero de aristas.